ALTERNATIVA CORRETA: B

A situação do enunciado é descrita pela figura abaixo, onde designamos por b o lado da base quadrada do prisma, e por h sua altura.

Temos que a base do prisma é um quadrado. Assim, se a diagonal do quadrado mede d = 9√2, então sua base pode ser encontrada aplicando-se o teorema de Pitágoras para um triângulo composto de duas bases b como catetos e da diagonal d como hipotenusa:

d² = b² + b²

Ou seja,

(9√2)² = 2b²

Ou ainda,

2b² = 9² . 2.

Logo, b² = 9², o que implica que b = 9.

Agora, a face lateral do prisma não é necessariamente um quadrado, sendo um retângulo de base b = 9, altura H desconhecida e diagonal D = 18. Podemos aplicar novamente o teorema de Pitágoras para o triângulo de catetos b e H, e hipotenusa D = 15:

D² = b² + H²

Ou seja,

15² = 9² + H²

Logo,

H² = 225- 81 = 144

Assim, H = 12.

Agora, o volume do prisma é igual à área de sua base multiplicada por sua altura. Como a base é um quadrado de lado 9, sua área é 9 x 9 = 81. Assim, o volume do prisma é 81 x H = 81 x 12 = 972 cm³, e a alternativa correta é B.