ALTERNATIVA (A)

Definição:

B é um subconjunto próprio de A se B ⊆ A (leia-se o conjunto B está contido no conjunto A) e se B≠A. Alguns livros usam a anotação B ⊂ A.

Fórmula

n° subconjuntos = 2^n

onde

n = n° de elementos.

OBS: a demonstração consiste em contar n° de subconjuntos da seguinte forma:

1° elemento está ou não no subconjunto = 2 opções

2° elemento está ou não no subconjunto = 2 opções

....

n° elemento está ou não no subconjunto = 2 opções

Como vamos analisar 1° elemento, 2° elemento .... E n° elemento -----> multiplicação:

n° subconjuntos = 2.2. .... 2

n° subconjuntos = 2^n

Seja

A = {x ∈ Z ; 12 < x < 17} ---------> A = {13, 14, 15, 16}

n° subconjuntos de A = 2^4

n° subconjuntos de A = 16

Porém queremos apenas os subconjuntos próprios, devemos então descontar 1 caso:

n° subconjuntos próprio de A = 15

Obs: o examinador considerou que o conjunto vazio {} não é próprio, porém a maior parte da literatura não considera isto como verdade.

Assim, precisamos descontar mais 1 caso:

n° subconjuntos próprios de A = 14