QUESTÃO ANULADA

O gabarito preliminar estava incorreto.

A banca poderia alterar o gabarito, pois uma das alternativas corresponde à resposta correta, mas optou por anular a questão.

Gabarito Preliminar: B

Gabarito do Professor: E

Resumindo o enunciado:

Acerto = +5 pontos
Erro = -3 pontos
50 exercícios foram respondidos
130 pontos no total

Para chegar a 130 pontos, o aluno deve responder corretamente pelo menos N exercícios, onde N pode ser calculado por:

130 = 5 * N

N = 130 / 5

N = 26

Assim, para alcançar 130 pontos, o aluno deve acertar pelo menos 26 exercícios.

Porém, ao acertar os 26, restam ainda 24 exercícios a serem contabilizados no resultado:

50 (total) - 26 (certos) = 24 exercícios

Para que os 24 exercícios restantes sejam contabilizados sem alterar a pontuação final (130 pontos), a quantidade erros e acertos nesses 24 exercícios deve ser tal que a pontuação resultante seja zero.

Chamaremos de A a quantidade de Acertos; e de E a quantidade de Erros.

Considerando que cada Acerto adiciona 5 pontos ao total e que cada Erro subtrai 3 pontos do total, temos:

(A * 5) + [E * (-3)] = 0

Ou seja,

5A - 3E = 0

Sabemos que

A + E = 24

Temos, então, um sistema de equações:

5A - 3E = 0
A + E = 24

Da segunda equação, temos

A = 24 - E

Substituindo o valor de A na primeira equação, temos

5*(24 - E) - 3E = 0

5*24 - 5*E - 3E = 0

120 - 5E - 3E = 0

120 - 8E = 0

8E = 120

E = 120 / 8

E = 15

Substituindo o valor de E na segunda equação, temos

A + 15 = 24

A = 24 - 15

A = 9

Logo, dos 24 exercícios restantes, temos 15 Erros e 9 Acertos.

Portanto, a quantidade total de Acertos e Erros é de

26 + 9 = 35 Acertos
15 Erros

Para testar se as quantidades encontradas estão corretas, podemos aplicá-las aos valores estabelecidos no enunciado.

35 + 15 = 50 questões
[35*(+5)] + [15*(-3)] = (35*5) - (15*3) = 175 - 45 = 130 pontos