GAB - LETRA C

O enunciado pede para determinar o décimo termo da sequência numérica:

1, 2, 3, 6, 7, 14, 15,...

Denotando cada termo por an, começando de n = 1, tem-se que:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 6, a5 = 7, a6 = 14, a7 = 15, ....

Dada um sequência, o primeiro que se deve fazer é analisar se esta é uma PA ou uma PG. Tem-se que PA é a sigla para progressão aritmética, enquanto PG significa progressão geométrica, as quais são sequências finitas ou infinitas de números que seguem uma lógica ou razão.

No caso de ser uma PA, a diferença entre termos consecutivos, denominada de razão r, deve ser sempre a mesma, isto é:

r = a(n+1) – an

Para a sequência dada no enunciado, por exemplo, tem-se que: a2 - a1 = 2 - 1 = 1, enquanto a4 - a3 = 6 - 3 = 3. Ou seja, não possuem a mesma razão, portanto não é uma PA.

No caso de ser uma PG, o quociente entre termos consecutivos, denominada de razão q, deve ser sempre a mesma, isto é:

q = a(n+1)/an

Para a sequência dada no enunciado, por exemplo, tem-se que: a2/a1 = 2/1 = 2, enquanto a3/a2 = 3/2 = 1,5. Ou seja, não possuem a mesma razão, portanto não é uma PG.

Logo, deve se analisar se a sequência possui uma lógica de formação de seus termos. Observe que partindo de a1 = 1, multiplica-se por 2 e obtêm-se a2 = 2, então somando 1, obtêm-se a3 = 3, então a3 multiplicado por 2, obtêm a4 = 6, somando 1, resulta em a5 = 7, e assim sucessivamente, obtendo:

1 x 2 = 2 --> soma 1 = 3

3 x 2 = 6 --> soma 1 = 7

7 x 2 = 14 --> soma 1 = 15

15 x 2 = 30 --> soma 1 = 31

31 x 2 = 62 --> soma 1 = 63

63 x 2 = 126 --> soma 1 = 127

...

logo:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 6, a5 = 7, a6 = 14, a7 = 15, a8 = 30, a9 = 31, a10 = 62, a11 = 63, a12 = 126....

Portanto, o décimo termo dessa sequência é 62.